電気計測 第2回小テスト対策（R7過去問全問解説＋第6〜10回）

100点チェックリスト

2 R7過去問の本命

☐  A-D変換の3段階と役割を書ける

☐  計器内部抵抗を逆算できる

☐  並列容量ブリッジの平衡式を導ける

☐  $S,P,Q$をインピーダンスから出せる

☐  位相差6種のリサージュ図を描ける

第6回：電力測定

☐  $S,P,Q$ と力率の関係を使える

☐  Y結線の線間値・相値を変換できる

☐  三相電力 $P=\sqrt{3}{V}_l{I}_l\cos \varphi$ を使える

☐  2電力計法とブロンデルの定理を説明できる

第7回：安全活動

☐  安全活動5種を挙げられる

☐  KYTの目的と4ラウンド法を説明できる

第8回：保護継電器

☐  選択性・感度・速度・信頼性を言える

☐  事故種別と継電器番号を対応できる

☐  反限時特性と保護協調を説明できる

☐  事故電流、タップ倍率、動作時間を順に求められる

第9回：抵抗測定

☐  電圧計・電流計法の計器誤差を補正できる

☐  Wheatstoneブリッジの平衡条件を使える

☐  補間法で真の平衡抵抗を求められる

☐  Kelvinダブルブリッジの目的を言える

第10回：交流・特殊抵抗

☐  複素インピーダンスの四辺積で未知辺を出せる

☐  Scheringブリッジで $R_x,C_x,\tan \delta$ を出せる

☐  変成器ブリッジの巻数比を使える

☐  接地抵抗 $R=V/I$ の意味を言える

本番共通

☐  単位を最後に付ける

☐  平衡式→代入→計算→結論を省略しない

☐  $j^2=-1$、$1/j=-j$ を使って整理できる

☐  18点中、問6（6点）を空欄にしない

出題型の地図

回	型	最初に見るもの	使う道具
R7問1,6	A-D・波形	段階名、位相差	標本化→量子化→符号化、$x=\sin \omega t$
R7問2,4	直流抵抗	計器の接続、正負の振れ	$V=I(R+R_A)$、直線補間
R7問3	並列容量ブリッジ	$R\parallel C$のインピーダンス	$Z=R/(1+j\omega CR)$
R7問5	直列RLC電力	合成リアクタンスの正負	$Z=R+j(X_L-X_C)$、$I=V/
6	単相・三相電力	結線、線間値か相値か、力率	$P=VI\cos \varphi$、$P_{3\varphi }=\sqrt{3}{V}_l{I}_l\cos \varphi$
7	用語・並べ替え	KYTか他の安全活動か	4ラウンド：現状→本質→対策→目標
8	継電器整定	事故点までの合成抵抗	$I=E/R$→タップ倍率→特性曲線
9	直流ブリッジ	平衡か、検流計が振れるか	$PX=QR$、補間、Kelvin条件
10	交流ブリッジ	四辺の位置と複素数	$Z_1{Z}_4=Z_2{Z}_3$、実部・虚部比較

道具箱：公式と判断基準

A-D変換	標本化（時間を離散化）→量子化（振幅を段階化）→符号化（2進符号へ変換）。
$R\parallel C$	$Z={\left(\frac{1}{R}+j\omega C\right)}^{-1}=\frac{R}{1+j\omega CR}$。
直列RLC	$Z=R+j(X_L-X_C)$、$
交流電力	$S=VI=I^2
リサージュ	$x=\sin \omega t,y=\sin (\omega t+\varphi )$。$0^{\circ },180^{\circ }$は直線、$90^{\circ },270^{\circ }$は円、その他は楕円。

$$S=VI=\sqrt{P^2+Q^2},P=VI\cos \varphi ,Q=VI\sin \varphi ,\cos \varphi =\frac{P}{S}.$$

平衡三相では

$$P_{3\varphi }=3V_p{I}_p\cos \varphi =\sqrt{3}{V}_l{I}_l\cos \varphi .$$

Y結線：$V_l=\sqrt{3}{V}_p,I_l=I_p$。 $\Delta$結線：$V_l=V_p,I_l=\sqrt{3}{I}_p$。 **ブロンデルの定理：**多相$n$線式の全電力は、原則として$n-1$台の単相電力計で測れる。 三相3線式なら2台なので2電力計法になる。

電圧計・電流計法	図(a)型（電圧計が電源側）：$R=(E-I{R}_A)/I$。電流計内部抵抗の電圧降下を引く。
Wheatstone	$P/Q=R/X$、すなわち $PX=QR$ より $X=(Q/P)R$。
補間法	$R_b=R_1+\frac{R_2-R_1}{D_{\ominus }+D_{\oplus }}{D}_{\ominus }$。異符号の振れを直線補間する。
Kelvinダブル	$\frac{Q}{P}=\frac{q}{p}$ に調整すれば、接続抵抗$r$の影響が消え $R_x=(Q/P)R_s$。
交流ブリッジ	平衡条件 $Z_1{Z}_4=Z_2{Z}_3$。複素数の実部と虚部がそれぞれ等しい。

複素数計算の最小道具。 $(a+jb)(c+jd)=(ac-bd)+j(ad+bc)$、$j^2=-1$。 割り算は分母の共役を掛ける：

$$\frac{a+jb}{c+jd}=\frac{(a+jb)(c-jd)}{c^2+d^2}.$$

コンデンサは $Z_C=1/(j\omega C)=-j/(\omega C)$、$\omega =2\pi f$。

令和7年度 小テスト2：過去問全問解説（18点）

配点は問1から順に2, 2, 3, 3, 2, 6点。問6だけで全体の3分の1なので、リサージュ6図を先に暗記する。 推奨順は問1→問2→問4→問5→問6→問3。問3の導出は最後に回し、取れる計算点を先に確保する。

問1（2点）：A-D変換の3段階

令和7年度 小テスト2 問1

アナログ入力からディジタル出力までの3ステップについて、名称と役割を記せ。

**方針：**何を離散化する段階かを、時間→振幅→表現の順で書く。

1. 標本化（sampling）：連続時間のアナログ信号から、一定時間間隔で瞬時値を取り出し、時間軸を離散化する。

2. 量子化（quantization）：各標本値を最も近い有限個のレベルへ丸め、振幅軸を離散化する。

3. 符号化（encoding）：量子化されたレベル番号を2進符号で表し、ディジタル出力にする。

「データを抽出」「代表レベルにそろえる」「2進数にする」だけでも方向は正しいが、時間軸・振幅軸まで書くと役割が明確になる。

問2（2点）：電流計の内部抵抗

令和7年度 小テスト2 問2

電圧計65 V、電流計15 mA、未知抵抗$R=4000\Omega$。電圧計の内部抵抗を無視できるとき、電流計内部抵抗$R_A$を求めよ。

**方針：**電圧計は$R$と電流計を合わせた電圧を測るため、$V=I(R+R_A)$。

$$\begin{array}{rl}R+R_A& =\frac{V}{I}=\frac{65}{15\times 10^{-3}}=4333.3\mathrm{\Omega },\\ R_A& =4333.3-4000=333.3\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

電流計の内部抵抗は $\boxed{R_A\simeq 333\Omega }$。

15 mAを15 Aのまま代入しない。$15\mathrm{mA}=0.015\mathrm{A}$。また、求めるのは全抵抗$4333\Omega$ではなく、そのうちの$R_A$。

問3（3点）：並列容量ブリッジの平衡条件

令和7年度 小テスト2 問3

左上辺が$R_1\parallel C_1$、左下辺が$R_2$、右上辺が$R_x\parallel C_x$、右下辺が$R_3$のブリッジについて、平衡条件$R_x,C_x$を求めよ。

**方針：**並列RCを1個のインピーダンスに直し、対向する辺の積が等しいを使う。

$$\begin{array}{rlrl}{Z}_1& =\frac{R_1}{1+j\omega C_1{R}_1},& Z_x& =\frac{R_x}{1+j\omega C_x{R}_x},\\ Z_1{R}_3& =R_2{Z}_x& \Rightarrow \frac{R_1{R}_3}{1+j\omega C_1{R}_1}& =\frac{R_2{R}_x}{1+j\omega C_x{R}_x}.\end{array}$$

分母を払うと

$$R_1{R}_3(1+j\omega C_x{R}_x)=R_2{R}_x(1+j\omega C_1{R}_1).$$

実部と虚部を別々に比較する。

$$\begin{array}{rlrl}\text{実部：}{R}_1{R}_3& =R_2{R}_x& \Rightarrow R_x& =\frac{R_1{R}_3}{R_2},\\ \text{虚部：}{R}_1{R}_3{C}_x{R}_x& =R_2{R}_x{C}_1{R}_1& \Rightarrow C_x& =\frac{C_1{R}_2}{R_3}.\end{array}$$

周波数$\omega$は最後に消える。$R_x$と$C_x$の添字を入れ替えないよう、実部で抵抗、虚部で容量の順に整理する。

問4（3点）：補間法

令和7年度 小テスト2 問4

$P=100\Omega ,Q=75\Omega$。$R=30\Omega$で正に4目盛、$R=29\Omega$で負に3目盛。補間して$X$を求めよ。

**方針：**29〜30 $\Omega$の間で振れが直線的にゼロを横切るとみなす。

$$\begin{array}{rl}{R}_b& =29+(30-29)\frac{3}{3+4}=29.4286\mathrm{\Omega },\\ X& =\frac{Q}{P}{R}_b=\frac{75}{100}\times 29.4286=22.071\mathrm{\Omega }\simeq 22.1\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

29 $\Omega$側の振れが3目盛なので、29から$3/(3+4)$だけ進む。4目盛を掛けると30 $\Omega$側へ寄りすぎる。

問5（2点）：直列RLCの皮相・有効・無効電力

令和7年度 小テスト2 問5

$R=80\Omega ,X_L=150\Omega ,X_C=90\Omega ,V=150$ Vの直列回路で、皮相電力$S$、有効電力$P$、無効電力$Q$を求めよ。

**方針：**コイルとコンデンサは逆符号なので、合成リアクタンスは差。

$$\begin{array}{rlrl}X& =X_L-X_C=150-90=60\mathrm{\Omega },& & \\ Z& =80+j60\mathrm{\Omega },& |Z|& =\sqrt{80^2+60^2}=100\mathrm{\Omega },\\ I& =\frac{V}{|Z|}=\frac{150}{100}=1.5\mathrm{A}.& & \end{array}$$

したがって

$$S=VI=225\mathrm{VA},P=I^{2}R=1.5^2\times 80=180\mathrm{W},Q=I^{2}X=1.5^2\times 60=135\mathrm{var}.$$

$X_L+X_C=240\Omega$ではない。コンデンサは$-j{X}_C$なので$150-90=60\Omega$。 検算は $S^2=P^2+Q^2$：$225^2=180^2+135^2$。

問6（6点）：位相差とリサージュ図形

令和7年度 小テスト2 問6

位相差$\varphi =0^{\circ },45^{\circ },90^{\circ },180^{\circ },225^{\circ },270^{\circ }$に対応するリサージュ図形を描け。

方針：$x=\sin \omega t,y=\sin (\omega t+\varphi )$を基準にする。$0^{\circ }/180^{\circ }$は直線、$90^{\circ }/270^{\circ }$は円、その間は楕円。

$\varphi =0^{\circ }$

$\varphi =45^{\circ }$

$\varphi =90^{\circ }$

[-1pt]

右上がり直線

右上がり楕円

円

[4pt] $\varphi =180^{\circ }$

$\varphi =225^{\circ }$

$\varphi =270^{\circ }$

[-1pt]

右下がり直線

右下がり楕円

円

$90^{\circ }$と$270^{\circ }$、$45^{\circ }$と$315^{\circ }$は静止した形だけでは同じ。位相の進み遅れは描画方向で区別する。 試験表が形だけを要求する場合は、直線の傾きと楕円の傾きをまず正確に取る。

第6回：電力測定

授業例題6-1：直流回路の抵抗電力

100 V電源に10 $\Omega$を直列、その先に未知抵抗$R$と50 $\Omega$を並列接続した。全電流は5 A。 $R$の消費電力を求めよ。

**方針：**全体→直列部分→並列部分の順に等価抵抗を戻す。

$$\begin{array}{rl}{R}_{\mathrm{all}}& =\frac{V}{I}=\frac{100}{5}=20\mathrm{\Omega },\\ R_{\parallel }& =20-10=10\mathrm{\Omega },\\ \frac{50R}{50+R}& =10\Rightarrow 50R=500+10R\Rightarrow R=12.5\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

並列部の電圧は $V_{\parallel }=I{R}_{\parallel }=5\times 10=50$ V だから、

$$P_R=\frac{V_{\parallel }^2}{R}=\frac{50^2}{12.5}=200\mathrm{W}.$$

授業例題6-2・6-3：Y結線と電力計指示

(1) Y-Yの平衡抵抗負荷で誤っている式を判定せよ。 (2) 線間電圧200 V、線電流1.73 Aの平衡$\Delta$抵抗負荷で、電流コイルをc相、電圧コイルをc-a間に接続した電力計の指示を求めよ。

解法：(1) 正しい三相電力は $P=3V_p{I}_p=\sqrt{3}{V}_l{I}_l$（抵抗なので$\cos \varphi =1$）。 したがって「$P=\sqrt{3}{V}_p{I}_p$」が誤り。

(2) $I_c$ と $V_{ca}$ の位相差は$30^{\circ }$。電力計指示は、そのコイルに実際に入る電圧・電流で

$$P_W=V_{ca}{I}_c\cos 30^{\circ }=200\times 1.73\times \frac{\sqrt{3}}{2}\simeq 300\mathrm{W}.$$

この指示値300 Wは三相負荷の全消費電力600 Wとは別。電力計1台の指示と三相全電力を混同しない。

第7回：安全活動・KYT

**安全活動の例：**危険予知活動（KY/KYT）、ヒヤリ・ハット、ツール・ボックス・ミーティング（TBM）、 5S（整理・整頓・清掃・清潔・躾）、指差呼称。

**KYT：**作業前に危険情報を出し合い、危険のポイントと行動目標を定め、指差呼称で確認してから行動する。 目標は危険への感受性・問題解決能力・実践意欲を高めること。

1. 現状把握：どんな危険が潜んでいるか。

2. 本質追求：重要なものを「危険のポイント」にする。

3. 対策樹立：危険のポイントへの対策を出す。

4. 目標設定：質の高い対策に絞り、行動目標にする。

第8回：保護継電器と整定

目的は事故をすみやかに、必要最小範囲だけ除去すること。 要求事項は選択性（最小範囲）、感度（正常と故障を識別）、速度（協調範囲で高速）、 信頼性（平常時不動作・事故時確実動作）。

継電器	番号	事故	検出量
過電流 OC	51	短絡	電流
地絡過電流 OCG	51G	地絡	電流
地絡過電圧 OVG	64	地絡	電圧
地絡方向 DG	67G	地絡	電圧・電流
不足電圧 UV	27	電圧低下・停電	電圧

授業資料8：OC整定作業

100 V電源から順に3 $\Omega$, 2 $\Omega$, 1.6 $\Omega$の送電線がある。各区間末の短絡①②③について事故電流を求める。 OC2はタップ5で短絡③を0.6 s、OC1はタップ6とし、下位との時間差0.4 sを確保する。

Step 1：事故点までの抵抗だけを足す。

$$I_1=\frac{100}{3}=33.3\mathrm{A},I_2=\frac{100}{3+2}=20.0\mathrm{A},I_3=\frac{100}{3+2+1.6}=15.2\mathrm{A}.$$

Step 2：特性曲線へ入れる横軸は整定タップ値の倍率。

$$I_{OC2,3}^{\prime }=\frac{15.2}{5}=3.04,qquad{I}_{OC2,2}^{\prime }=\frac{20.0}{5}=\mathrm{4.00.}$$

授業の特性曲線を読むと、短絡③を0.6 sにするタイムダイヤルは約4.2、短絡②でOC2は約0.50 s。 上位OC1は $0.50+0.40=0.90$ s とする。$I_{OC1,2}^{\prime }=20/6=3.33$ と0.90 sからダイヤル約6.8。 短絡①では $I^{\prime }=33.3/6=5.55$ より、OC1は約0.66 sで動作する。

反限時特性：事故電流が大きいほど動作が速い。下位側を先に遮断し、故障が残ったときだけ上位側が動くよう 時間差を付けるのが保護協調。

第9回：抵抗の測定

練習9.1：計器の内部抵抗を補正

電流計10 mA、電圧計20 V、電流計内部抵抗$R_A=20\Omega$。図(a)型で未知抵抗$R$を求めよ。

$$R=\frac{E-I{R}_A}{I}=\frac{20-(0.010)(20)}{0.010}=\frac{19.8}{0.010}=1.98\mathrm{k\Omega }.$$

練習9.2・9.3：Wheatstoneと補間法

(1) $P=200\Omega ,Q=10\Omega ,R=50\Omega$で平衡。$X$を求めよ。 (2) $P=150\Omega ,Q=60\Omega$。$R=23\Omega$で負に2目盛、$R=26\Omega$で正に4目盛。$X$を求めよ。

(1) 平衡条件から

$$X=\frac{Q}{P}R=\frac{10}{200}\times 50=2.5\mathrm{\Omega }.$$

(2) 真の平衡値は振れゼロの位置を補間して

$$R_b=23+\frac{26-23}{2+4}\times 2=24\mathrm{\Omega },X=\frac{60}{150}\times 24=9.6\mathrm{\Omega }.$$

Wheatstoneは中位抵抗向け。リード線・接触抵抗が無視できない低抵抗ではKelvinダブルブリッジを使う。 授業課題の空欄は (1) Wheatstone、(2) Kelvin double。

第10回：交流ブリッジ・特殊抵抗

例題10.1：一般交流ブリッジ

$Z_1=40-j30\Omega ,Z_2=10-j20\Omega ,Z_3=20+j10\Omega$。平衡時の$Z_4$を求めよ。

方針：$Z_1{Z}_4=Z_2{Z}_3$ より $Z_4=Z_2{Z}_3/Z_1$。まず分子を整理する。

$$\begin{array}{rl}{Z}_2{Z}_3& =(10-j20)(20+j10)=400-j300,\\ Z_4& =\frac{400-j300}{40-j30}=\frac{(400-j300)(40+j30)}{40^2+30^2}=\frac{25000}{2500}=10\mathrm{\Omega }.\end{array}$$

例題10.2：Scheringブリッジ

$C_2=2\mu$F、$C_3=1\mu$F、$R_1=800\Omega$、$R_2=500\Omega$、$f=1$ kHz。 $R_x,C_x,\tan \delta$を求めよ。

授業資料の平衡式を使う。

$$\begin{array}{rl}{R}_x& =\frac{C_2}{C_3}{R}_1=\frac{2}{1}\times 800=1.60\mathrm{k\Omega },\\ C_x& =\frac{R_2}{R_1}{C}_3=\frac{500}{800}\times 1=0.625\mu \mathrm{F},\\ \tan \delta & =\omega C_2{R}_2=2\pi (1000)(2\times 10^{-6})(500)=2\pi \simeq 6.28.\end{array}$$

$\mu =10^{-6}$ を忘れない。$\tan \delta$は比なので無単位。

例題10.3：変成器ブリッジ

$Z_1=R_1+1/(j\omega C_1)$、$R_1=200\Omega ,C_1=20$ pF。 $Z_2$の実部を500 $\Omega$とし、$N_1/N_2=Z_1/Z_2$を満たすとき$Z_2$の容量を考える。

巻数比$k=N_1/N_2$が実数なら $Z_1=k{Z}_2$ なので、実部比較から $k=200/500=0.4$。 虚部も同じ倍率だから

$$-\frac{1}{\omega C_1}=0.4\left(-\frac{1}{\omega C_2}\right)\Rightarrow C_2=0.4C_1=8.0\mathrm{pF}.$$

**接地抵抗測定：**接地抵抗は、電気装置などを大地へ接続したときの電気の通りにくさ。 大地との電位差を$V$、接地電流を$I$とすれば $R=V/I$〔$\Omega$〕。 実測では補助電極を用い、測定対象以外の電極・大地の影響を分離して測る。

仕上げドリル

本番想定（まず解答を隠して解く）

1. 200 V、10 A、消費電力1500 Wの単相負荷の力率を求めよ。

2. 三相4線式の電力を原理上何台の単相電力計で測れるか。

3. KYTの4ラウンドを順に書け。

4. OCが大電流ほど速く動作する特性名と、上下継電器に時間差を付ける考え方を答えよ。

5. $P=150\Omega ,Q=30\Omega ,R=50\Omega$のWheatstoneブリッジが平衡。$X$を求めよ。

6. $Z_1=10-j10\Omega ,Z_2=5\Omega ,Z_3=4+j4\Omega$の交流ブリッジが平衡。$Z_4$を求めよ。

7. 30 Vの電位差で0.15 Aが流れる接地抵抗を求めよ。

1. $\cos \varphi =P/(VI)=1500/(200\times 10)=0.75$。

2. ブロンデルの定理より$n-1=4-1=3\text{台}$。

3. 現状把握→本質追求→対策樹立→目標設定。

4. 反限時特性、保護協調。

5. $X=(Q/P)R=(30/150)50=10\Omega$。

6. $Z_4=Z_2{Z}_3/Z_1=5(4+j4)/(10-j10)=j2\Omega$。共役を掛けて確認する。

7. $R=V/I=30/0.15=200\Omega$。

最後の見直しリスト

2 ☐  三相の式は線間値か相値か確認した

☐  電力計「1台の指示」と全電力を区別した

☐  KYTの順番は現→本→対→目

☐  地絡・短絡・断線を混同していない

☐  継電器は事故点までの抵抗だけ足した

☐  タップ倍率$I^{\prime }=I/T$を使った

☐  ブリッジ四辺の位置を写してから式を書いた

☐  正負の振れ目盛は絶対値で足した

☐  $j^2=-1$を反映した

☐  $\mu =10^{-6}$、p$=10^{-12}$に直した

☐  $\tan \delta$に単位を付けていない

☐  最終値にV/A/W/$\Omega$を付けた

☐  標本化→量子化→符号化の順にした

☐  $R\parallel C$を$R/(1+j\omega CR)$にした

☐  RLCでは$X_L-X_C$を計算した

☐  リサージュの直線・楕円の傾きを確認した

出典一覧

• 令和7年度 電気計測 小テスト2（2025年7月15日、全6問・18点）：A-D変換、電流計内部抵抗、並列容量ブリッジ、補間法、直列RLC電力、リサージュ図形。（出典: materials/kakomon/S__33710095.jpg, S__33710096.jpg）

• 電気計測 第6回講義資料・練習問題・課題（2026年5月19〜20日）：単相・三相電力、2電力計法、ブロンデルの定理。

• 電気計測 第7回特別授業「安全活動とは？（危険予知活動：KYを体験して…）」（2026年6月2日、松原貴史先生）。

• 電気計測 第8回講義資料・授業資料「保護継電器（過電流継電器：51）の整定作業体験」（2026年6月2日）。

• 電気計測 第9回講義資料・練習問題・課題（2026年6月9〜10日）：抵抗測定、Wheatstone・Kelvinダブルブリッジ、補間法。

• 電気計測 第10回講義資料・練習問題・課題（2026年6月23〜27日）：交流ブリッジ、Scheringブリッジ、変成器ブリッジ、接地抵抗。